证明阿基米德浮力定律即谁能证明物体受到的浮力等于物体排开的液体的重力

阿基米德浮力定律一开始是由阿基米德通过无数次的实验得出的：浸在液体里的物体受到向上的浮力,浮力大小等于物体排开液体所受重力。
这个定律的证明其实并不难：我们用p(r)表示液体在不同位置的压强,它是关于位置r的函数。这里我们仅讨论各向同性的液体（如水,在各个方向上性质相同）,那么p(r)是个标量。而浮力实际上就是液体对物体的总压力（液体对物体表面的压力的合力）,F浮=∫∫ p(r)ds（压强关于面积的积分）,此处不好用高斯定理或者stokes定理（因为p(r)是标量且是面积和体积之间的关系）,所以用一个高斯定理的一个推论：Φ(x,y,z)=Φ(r)为可微的三维的点函数,则存在下列面积分和体积分的关系：=∫∫ Φds=∫∫∫▽(Φ)dV。(即面积的积分等于梯度的体积分)。则F浮=∫∫∫▽(p)dV
在来看液体压强的形成：液体的内压强是由上层液体的重量引起的,对于均匀的流体,不难由以一为单位面积为底柱体中的液体重量得到在r=(x,y,z)处的压强p(r)=r(x,y,z)=ρg(h-z),其中ρ,h,g分别为液体的密度,液面高度和重力加速度。把压强公式代入即得：F=ρg∫∫∫dV=ρgV,由此即得阿基米德定律。当然,这个结论把地球想象成了平的,在地球为类球形的情况下,阿基米德定律是存在一定的误差的,当流体的体积过大时。